剑指offer67题-No29.最小的k个数

要求空间复杂度On,时间复杂度O(nlogk)。

一般我们说 topK 问题,就可以用大顶堆或小顶堆来实现
最大的 K 个:小顶堆
最小的 K 个:大顶堆

堆是一种非线性结构,可以把堆看作一棵二叉树,也可以看作一个数组,即:堆就是利用完全二叉树的结构来维护的一维数组
注意!大顶堆or小顶堆并非是从大到小的序列,因此才需要堆排序! 堆可以分为大顶堆和小顶堆,大顶堆在内存中的一维存储(通常用数组或 std::vector 表示)满足以下性质:

堆顶元素(最大值)位于数组的第一个位置(arr[0])。
对于任意节点arr[i]
其左子节点为 arr[2*i + 1]
其右子节点为 arr[2*i + 2]
其父节点为 arr[(i-1)/2](向下取整)。

堆的性质
任意节点的值 ≥ 其子节点的值(大顶堆)。
大顶堆:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值。
小顶堆:每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值。

C++STL中的优先队列可以实现大根堆或小根堆,可以参考blog:
C++ | STL | 大顶堆 | 小顶堆 | std::priority_queue_c++ stl大顶堆-CSDN博客
大顶堆/小顶堆的构建以及排序的应用 – 知乎

//构造一个空的优先队列(此优先队列默认为大顶堆)
priority_queue<int> big_heap;   
//另一种构建大顶堆的方法
priority_queue<int,vector<int>,less<int>> big_heap2;   
//构建小顶堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<>> less_xheap;

因此本题求最小的k个数,可以维护一个大顶堆,当堆中的数目大于k,说明已经爆了,把堆顶的元素pop出去,最后留下来的k个一定是最小元素。

#include <vector>
class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定,请勿修改,直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param input int整型vector 
     * @param k int整型 
     * @return int整型vector
     */
     std:: priority_queue<int> heap;

    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int>& input, int k) {
        // write code here
        if(k == 0) return{};
        if(input.size() <= k) return input;
        vector<int> res;
        for(auto& i : input){
            if(heap.size() <= k){
                heap.push(i);
            }
            if(heap.size() > k){
                heap.pop();
            }
        }
        while(!heap.empty()){
            res.emplace_back(heap.top());
            heap.pop();
        }
        return res;
    }
};

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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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