要求空间复杂度On,时间复杂度O(nlogk)。
一般我们说 topK 问题,就可以用大顶堆或小顶堆来实现
最大的 K 个:小顶堆
最小的 K 个:大顶堆
堆是一种非线性结构,可以把堆看作一棵二叉树,也可以看作一个数组,即:堆就是利用完全二叉树的结构来维护的一维数组。
注意!大顶堆or小顶堆并非是从大到小的序列,因此才需要堆排序! 堆可以分为大顶堆和小顶堆,大顶堆在内存中的一维存储(通常用数组或 std::vector 表示)满足以下性质:
堆顶元素(最大值)位于数组的第一个位置(arr[0])。
对于任意节点arr[i]:
其左子节点为 arr[2*i + 1]。
其右子节点为 arr[2*i + 2]。
其父节点为 arr[(i-1)/2](向下取整)。
堆的性质:
任意节点的值 ≥ 其子节点的值(大顶堆)。
大顶堆:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值。
小顶堆:每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值。
C++STL中的优先队列可以实现大根堆或小根堆,可以参考blog:
C++ | STL | 大顶堆 | 小顶堆 | std::priority_queue_c++ stl大顶堆-CSDN博客
大顶堆/小顶堆的构建以及排序的应用 – 知乎
//构造一个空的优先队列(此优先队列默认为大顶堆) priority_queue<int> big_heap; //另一种构建大顶堆的方法 priority_queue<int,vector<int>,less<int>> big_heap2; //构建小顶堆 priority_queue<int, vector<int>, greater<>> less_xheap;
因此本题求最小的k个数,可以维护一个大顶堆,当堆中的数目大于k,说明已经爆了,把堆顶的元素pop出去,最后留下来的k个一定是最小元素。
#include <vector>
class Solution {
public:
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定,请勿修改,直接返回方法规定的值即可
*
*
* @param input int整型vector
* @param k int整型
* @return int整型vector
*/
std:: priority_queue<int> heap;
vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int>& input, int k) {
// write code here
if(k == 0) return{};
if(input.size() <= k) return input;
vector<int> res;
for(auto& i : input){
if(heap.size() <= k){
heap.push(i);
}
if(heap.size() > k){
heap.pop();
}
}
while(!heap.empty()){
res.emplace_back(heap.top());
heap.pop();
}
return res;
}
};